부호론을 영재수업에 활용해 보는 것은 인천대학교 함남우교수님께서 활용하시는 것을 보고 수정하였습니다. 함교수님께서는 중학교 1학년 과정 대상으로 '쟁반노래방'을 활용한 영재학습자료를 개발하였습니다. 함교수님의 자료는 교육청영재 대상이라, 흥미와 부호이론의 개념 중심으로 구성하였습니다. 경북대영재교육원학생들에게는 약간 수준이 낮아 보였습니다. 그래서, 수학적인 영역을 좀더 첨가하였습니다.

먼저, 부호론과 암호론에 대하여 혼동하고 계신 분들이 많은 것 같습니다. 암호론은 정보의 비밀유지에 중점이라면, 부호론은 정보의 올바른 전송이 목적입니다. 정보의 전송은, 유 무선 선로를 통하여 전송하는 것 뿐만 아니라, 상품에 표시된 바코드 역시 정보를 전송하는 방법입니다. TV수신도 정보의 수신이라고 볼  있죠. 부호론의 목적은 처음 보낸 정보가 송신자의 실수 또는 전송 중 노이즈에 의해 정보가 변형되었을 때, 송신자가 정보의 오류를 발견하거나. 정보의 오류를 수정하는 것입니다.

1) 오류점검 부호(error check code)
오류 점검부호의 기본적인 방법은 정수론의 모둘로 이론을 이용하는 것입니다. 대부분의 바코드의 끝자리, 그리고 주민등록번호의  끝자리 등이 오류를 점검하기 위한 자리입니다. 오류를 점검하기 위한 여러가지 기법들이 개발 되어 있고, 영재학습자료에 담아 놓았습니다.

2) 오류 수정 부호( error correcting code0
오류 수정 부호는 오류가 발생하였을 때, 오류를 수정하는 방법입니다. 가장 대표적인 오류수정부호로는 hamming (7,4)-cdoe 가 있습니다. 이 코드를 학생들에게 가르치기는 쉽지 않습니다. 왜냐하면 유한체 위에서의 연산과  유한체 위에서의 행렬계산을 필요로 하기 때문입니다. 그렇지만 이 부호에 대한 조합론적인 아이디어는 학생들에게 대단히 흥미로운 주제가 될 수 있습니다.

실제로 학생들에게 적용했을 때, 어떤 학생은 특별한 형식의 부호가 존재할 수 없음을 증명하였습니다. 그 학생은  정교하지는 않았지만 거리 개념을 구성하여 훌륭하게 해결하였습니다.

오류 수정 부호와 관련된 조합론적인 개념은  그래프에서 PDS ( perfect dominating set)입니다. 그리고 과일 쌓기도 이와 관련된 개념으로 볼 수 있습니다.

일선학교에서는 조합론적인 개념 중심으로 구성하면 학생들에게  좋은 자료가 될 것입니다.
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